1. 幂函数知识点，高次函数基础知识？

学习函数主要包括两部分：函数基础知识，函数基础知识应用

函数基础知识：

函数基础知识包括函数的定义域，值域，解析式这三要素和函数的单调性，奇偶性，对称性，和周期性这四个性质，这是学习函数的基础，在此基础上去学习复合函数和衍生函数以及函数的凹凸性和有界性等性质。

函数基础知识应用：

最好的应用就是应用在具体函数上，关于高中十大函数的的学习我总结归纳如下：

第一类：一次函数

第二类：二次函数

第一类和第二类的延伸：一次+根式函数

第三类：反比例函数 第三类的延伸：分子分母均为一次的分式函数

第四类：指数函数 第四类和第一类以及第四类和第二类的综合：指数复合函数

第五类：对数函数 第五类和第一类以及第五类和第二类的综合：对数复合函数

第六类：幂函数

第七类：对勾函数或对撇函数，此类函数为分式函数，分子分母幂不同，一个为一次函数，一个为二次函数

第八类：三角函数

2. x的0次方是幂函数吗？

幂函数

形如y=x^a(a为常数）的函数,称为幂函数.

所以

y=x的x次方不是幂函数,y=x的0次方是幂函数

如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识.因此我们只要接受它作为一个已知事实即可.

对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q,且p/q为既约分数（即p、q互质）,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号（x的p次方）,如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,＋∞）.当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是（－∞,0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数；

排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数；

排除了为负数这种可能,即对于x为大于或等于0的所有实数,a就不能是负数.

总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数；

如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数.

在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数.

在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数.

而只有a为正数,0才进入函数的值域.

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,

必须指出的是,当x

3. 高中数学基础知识点归纳？

高中数学知识点：

必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

4. 2019年高考数学的导数考点有哪些？

导数是高中比较复杂的知识点之一，需要的知识点和题型有很多，包括利用极限求导数（倒数定义考查），导数的几何意义（曲线上的导数是斜率），导数的基本公式：常函数导数，幂函数导数，指数函数导数，对数函数导数，三角函数导数等等，导数的四则运算，复合函数导数等，还有很多导数的题型，包括利用导数证明函数单调性，求单调区间，证明不等式恒成立，以及含参数不等式恒成立问题，求最值问题，以及证明交点个数问题，关于导数有太多问题，比如还有一些方法，参变分离，二次求导，构造函数等等

5. 如何通俗的解释泰勒公式？

（关于泰勒公式小石头这里有两钟不同的解释与大家分享！）

我们知道 √2 作为第一个被发现的无理数， 是不能用 有理分数精确表示的，但是我们可以用 有理分数 来无限逼近：

这就是，所谓的无限（不循环）小数：

这种无限逼近的思想就是后来鼎鼎大名的极限，其在数学中由来已久，比如：用割圆术求π值，而且生活中也经常被大家使用，例如：

将金属物体表明抛光：先用粗颗粒的砂纸打磨，然后用中颗粒砂纸，然是细颗粒，然后是颗粒更细的研磨膏，然后是更更细的，... 这个过程一直进行下去，我们就可以得到越来越光亮的金属表面；称取一斤盐：根据经验先往秤盘里加一斤盐左右的盐，发现多了取出来一些、发现少了再加一些，...这个过程一直进行下去，我们就可以得到越来越接近一斤的盐；

对于给定的函数 f(x) ，我们也可以用一个函数的序列 f₀(x), f₁(x), f₂(x), ... 来无限的逼近它，即，

f(x) = f₀(x) + f₁(x) + f₂(x) + ⋯

接下来，我们需要确定 这个序列！

首先，观察 √2 无限逼近形式 (1)，我们可这样理解：

从 原点 0 出发 ，沿着坐标轴方向，

先用 步距是 1/10⁰ = 1 的步伐 走 1 步；

再用 步距是 1/10¹ = 0.1 的步伐 走 4 步；

再用 步距是 1/10² = 0.01 的步伐 走 1 步；

....

再用 步距是 1/10ⁿ 的步伐 走 a_n 步；

....

可见，这里的关键是 越来越小的 步距序列：

1/10⁰ > 1/10¹ > 1/10² > ⋯ > 1/10ⁿ > ⋯

所以，我们要可以逼近 f(x) 就是首先要找到 一个 越来越小的 函数序列。

我们先降低要求，不对 整个 f(x) 逼近，只逼近 x = 0 附近的 f(x) 部分，这时我们发现，幂函数 序列：

x⁰ , x¹, x² , x³, ..., xⁿ, ...

在 x = 0 附近 (-1, 1) 是满足 （绝对值）越来越小的 要求的。

于是，仿照 √2 ，令，

则有，

这称为幂级数，最后，要做的事情就是确定幂级数的系数了。

首先，将 x = 0 带入 式(2)，立即得到，a₀ = f(0) = f(0)/0!；

然后，我们对 式(2) 两边求导，有：

再将 x = 0 带入 式(2.1)，得到，a₁ = f'(0) = f'(0)/1!；

然后，我们对 式(2.1) 两边求导，有：

再将 x = 0 带入 式(2.2)，得到，a₁ = f''(0)/2 = f''(0)/2!；

然后，我们对 式(2.2) 两边求导，有：

再将 x = 0 带入 式(2.3)，得到，a₂ = f'''(0)/3⋅2 = f'''(0)/3!；

...

然后，我们对 式(2.n-1) 两边求导，有：

再将 x = 0 带入 式(2.3)，得到，a_n = f⁽ⁿ⁾(0)/n⋅(n-1)⋅(n-2)⋯2 = f⁽ⁿ⁾(0)/n!；

...

这样，我们就通过递归的方式，逐一确定了系数，并且最终得到了：

这称为 迈克劳林公式。

利用 迈克劳林公式，指数函数 f(x) = eˣ 的 幂级数展开式为：

其，逼近情况如下图：

我们可以看到，随着幂级数项数的增加，在 x = 0 附近的，蓝色的 幂级数 越来越逼近 绿色 的指数函数。同时，我们还发现，在 距离 x = 0 很远的地方，幂级数项数少的时候，逼近情况并不好，这是 迈克劳林公式的一个局限！

迈克劳林公式的另外一个问题是，有些函数的 导数 在 x = 0 处 没有意义，例如：函数 √x 的 导数是 1/2 √x。

为了弥补这两个缺陷，我们考虑 将 逼近中心，从 x = 0 移动到 任意 x = a，这时，我们每个函数项为：

然后，用与上面的一样的方法（只不过，每次带入 x = a），可以求得系数为：

最后，得到：

这就是 泰勒公式。

利用 泰勒公式 就可以 得到 √x 在 x = 1 处展开式了：

代入 x=2 就可以得到 √2 的另外一种逼近：

综上，我们可以得出 小结论1：

泰勒公式就是 在 x = a 点附近 利用幂函数序列 (x - a)⁰, (x - a)¹, (x - a)², (x - a)³, ... 来逼近 函数 f(x)。

由《平面解析几何》知，平面上的点和二维向量一一对应，所有这些二维向量组成一个二维向量空间，记为 R² ，在这些二惟向量中， 单位向量 ε₁ = (1, 0)，ε₂ = (0, 1) 分别指向 X 轴 和 Y 轴 的正方向。

对于 R² 中任意一个 向量 α = (a₁, a₂)，都有：

即，

这说明 任意一个 向量 α 都可以用 ε₁, ε₂ 来表示，我们称 ε₁, ε₂ 为向量空间 R² 的一组基，称这种表式为 线性表示。

基 ε₁, ε₂ 和 坐标轴 X, Y 对应，线性表示的系数 a₁, a₂ 就是 α 的坐标分量， (a₁, a₂) 就是 α 在 ε₁, ε₂ 对应 坐标系 XY 中的 坐标。

类似地，以上模式，对于任意 n 维空间 Rⁿ 同样适用。我们 只需 令 Rⁿ 的 基 为：

ε₁ = (1, 0, ..., 0)，ε₂ = (0, 1, 0, ..., 0), ..., ε_n = (0, 0, ..., 1)

则， Rⁿ 中 任意 n维向量 α ，都可以被线性表示为：

其中，系数 (a₁, a₂, ..., a_n) 为 α 在 ε₁, ε₂, ..., ε_n 对应坐标系中的 坐标。

不仅如此，我们还可以将有限维向量 α = (a₁, a₂, ..., a_n) 升级为无限维 α = (a₁, a₂, ...) ，无限维向量也就是序列，记为 α = {a₁, a₂, ...}，将全体序列记为 l。定义 无限个元素的基为：

ε₁ = {1, 0, ...}， ε₂ = {0, 1, 0, ...}, ...

则， l 中 任意序列 α = {a₁, a₂, ...} ，都可以被线性表示为：

其中，系数 (a₁, a₂, ...) 为 α 在 ε₁, ε₂, ... 对应无限坐标系中的 坐标。

序列，α = {a₁, a₂, ...}，其实就是 正整数 Z₊ 到 实数 R 的映射，α: Z₊ → R，其中 Z₊ 中的 正整数 作为 序列下标，任意给定 一个 下标 i ∈ Z₊ 都可以通过 α 得到，序列的第 i 个 数字

考虑将 映射 α 的定义域，由 正整数 Z₊ 变为 实数 R，这样 映射 α 就变成了 我们熟悉的 函数 f: R → R，我们将 区间 [a - b, a + b] ⊂ R 内 满足 一定条件 的全体 函数 组成 函数空间， 记为 L²[a - b, a + b]。定义 无限个元素的基为：

ε₀ = (x-a)⁰, ε₁ = (x-a)¹, ε₂ = (x-a)², e₃ = (x-a)³， ...

则，函数空间 L²[a - b, a + b] 中 任意 函数 f(x) 都可以 用 这一组基 来线性表示：

这就是 泰勒公式。

这个一定条件指的是：f(x) 在 区间 [a - b, a + b] 内 2 次可 积分，即，

存在。（更准确的定义 必须使用测度论，这里就不引入了！）

当 a = 0， b = 1 时，空间 L²[-1, 1] 内 任意 函数 f(x) 都可以被 幂函数 基 x⁰, x¹, x², x³, ... 线性表示为：

这就是 泰勒公式的特殊形式 迈克劳林公式。

注意：前面的 指数函数 f(x) = eˣ 满足 条件2，所以属于 L²[-1, 1] 于是可以被 迈克劳林公式 表示；而 函数 f(x) = √x，在 [-1, 0) 没有定义 所以 不属于 L²[-1, 1] ，但是 它属于 L²[0, 2]，所以才有前面的 泰勒公式 展开。

综上，我们可以得出 小结论2：

泰勒公式，

中的 幂函数 (x-a)⁰, (x-a)¹, (x-a)², (x-a)³，... 其实 是 无限维 函数空间 L²[a - b, a + b] 的一组基，构成 L²[a - b, a + b] 的一个无限坐标系，系数 (a₁, a₂, ... ) ，f(x) 在 这个坐标系中的 坐标。

（所谓通俗解释，就是非常个人化的理解，并不是非常严谨，以上仅仅是小石头的理解方式，写在这里起到抛砖引玉的作用，相信头条的各位老师会有更精彩的回答！）

6. a2表示什么？

A2代表意思是根据数学知识可以知道，数字可以放在变量的右上角和右下角，如果数字在字母的右上角代表的是幂函数，如果数字放在字母的右下角大部分只是一个解或变量的编号。

A2即如果2处于a的右上角，那么代表的是a的二次方；如果2处于a的右下角，代表的是第二个解或者第二个变量a，只是一个变量或解。

7. 2次方等于多少？

(1/xy)²。Xy的-2次方就是等于(1/xy)²。根据幂函数的基础知识，可以把xy的-2次方进行化简，计算过程就是(xy)-²=[(xy)-¹]²=(1/xy)²。所以，计算结果是(1/xy)²